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概率密度函数 PDF

定义

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。

性质

对于一维连续随机变量
随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在指定的范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。
密度函数f(x) 具有以下性质：

  1. f(x) >= 0
  2. 在这里插入图片描述
    1. 在这里插入图片描述

累积分布函数CDF

累积分布函数又叫分布函数是概率密度函数的积分，能完整的描述一个实随机变量X的概率分布。

定义

对于所有的实数x累积分布函数
在这里插入图片描述

意义

对离散变量而言，所有小于等于a的值出现概率的和

性质

  • 有界性
    在这里插入图片描述
  • 单调性
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  • 右连续性
    在这里插入图片描述

    两种应用

    一种是对小于参考值的现象值的出现频率的分析的累积频率分析
    另一种是对累计分布函数进行估计，随后可以求的简单的统计值或进行各种统计假设检验。